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La règle du nombre d’or

Il est utilisé pour définir des proportions harmonieuses en géométrie, et a même été qualifié de divine proportion, notamment pendant la Renaissance. Voyons comment est représenté ce nombre...

La construction de l’image : la règle du nombre d’or

Connu depuis la Grèce antique, le nombre d’or vaut (1+√5)/2, c’est à dire approximativement 1,61803398875. Le nombre d’or est actuellement représenté par la lettre phi (φ). Un des plus beaux exemples de la mise en application de la règle du nombre d’or est le Parthénon situé sur l’Acropole d’Athène, mais cette divine proportion est également très présente dans la nature.

 

La construction de l’image : la règle du nombre d’or

Une pomme de pin illustre par ses écailles un phénomène de phyllotaxie. On trouve des spirales dont la proportion est proche de celle d'Euclide. Le nombre d'écailles dans une spirale ainsi que le nombre de spirales correspond à deux nombres consécutifs dans la suite de Fibonacci.

 

En géométrie, cette règle a donné entre autres le rectangle de Fibonacci, ou rectangle d’or, pour lequel le rapport entre la longueur et la largeur du rectangle doit être égale à ce même nombre d’or.

 

Voici à quoi peut ressembler ce rectangle d’or aux proportions si harmonieuses.

 

La construction de l’image : la règle du nombre d’or

 

Exercice : Pour ceux qui veulent dessiner un rectangle d’or, il suffit de créer un premier carré central, sur un côté duquel s’appuie un second carré, sur lesquels s’appuie un troisième carré, et ainsi de suite. Les côtés des deux premiers carrés sont d’une longueur de 1, le carré suivant a un côté de 2, le suivant un côté de 3, etc… pour donner ce qu’on appelle la suite de Fibonacci : 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc…  Ensuite, pour créer cette spirale d’or, on trace dans chaque carré un arc de cercle qui a pour centre un sommet du carré, et qui relie les deux sommets opposés, en faisant en sorte que chaque arc de cercle se rejoigne, ce qui nous donne cette spirale.

 

Pour en savoir plus sur le nombre d’or, je vous invite à consulter cet article de Wikipédia, ainsi que cet exemple du peintre Jean Fouquet qui utilisait ces règles de proportions harmonieuses dans la composition de ses peintures.

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